TEORIA DI PLANCK DELL'IRRAGGIAMENTO DI UN CORPO NERO

NATURA CORPUSCOLARE DELLA LUCE

Un corpo nero puo' essere definito come un sistema ideale capace di assorbire tutta la radiazione elettromagnetica che incide su di esso, senza rifletterla. Esso e' rappresentabile approssimativamente da una cavita', con una superficie interna nera e ruvida, sulla quale e' presente un piccolo foro. La radiazione che entra nella cavita' ha una probabilita' molto bassa di uscirne, poiche' viene assorbita dalle pareti che, riscaldandosi, emettono radiazione:

Un corpo nero dunque appare perfettamente nero proprio perche' non riflette alcuna radiazione e, per il principio di conservazione dell'energia, irradia tutta la quantita' di energia assorbita (coefficiente di emissione uguale a quello di assorbimento e uguale ad 1).

In Fig.1 sono rappresentati i risultati sperimentali relativi alla potenza irradiata da un corpo nero, per temperature crescenti da 1250 K fino a 2000 K, in funzione della lunghezza d'onda λ della radiazione emessa:

Fig.1

Osservando le curve, dette curve di distribuzione spettrale, si nota:

• uno spostamento del massimo di emissione verso lunghezze d'onda piu' corte (frequenze maggiori) all'aumentare della temperatura;

• una crescita dell'energia totale emessa (area totale sotto la curva) all'aumentare della temperatura.

Prima che il fisico tedesco Max Planck elaborasse la teoria dei quanti, lo studio dell'emissione di un corpo nero aveva condotto alla formulazione di leggi empiriche quali:

1. La legge dello spostamento di Wien:

λ_maxT = 2,898 (mm∙K)

da essa si nota che la lunghezza d'onda per la quale la potenza di irraggiamento di un corpo nero e' massima, risulta inversamente proporzionale alla temperatura.

2. La legge di Stefan-Boltzmann:

I = σT ⁴

questa legge fornisce la potenza totale emessa da un corpo nero per unita' di superficie. Il valore della costante universale σ e': σ = 5,6703∙10^-8 W/(m²∙K⁴) (costante di Stefan).

Il risultato della legge di Stefan-Boltzmann fu ottenuto empiricamente da Josef Stefan nel 1879 e, circa cinque anni dopo, Ludwig Boltzmann lo dedusse teoricamente.

Le leggi teoriche della Termodinamica classica fornivano invece, come espressione della potenza di irraggiamento di un corpo nero in (erg x cm^-3 x sec^-1), la legge di Rayleigh-Jeans:

con k = 1.38054·10^-23 Joule/K =1.38054·10^-16 erg/K (costante di Boltzmann).

Tale legge appariva in forte disaccordo con i risultati sperimentali per piccole lunghezze d'onda e li riproduceva soltanto nella regione delle grandi lunghezze d'onda. Infatti, la funzione P(λ,T), a causa della diretta proporzionalita' con λ^-4, risulta essere infinita al tendere di λ a zero, contrariamente a quanto previsto dai risultati sperimentali, secondo i quali tale funzione tende a zero al tendere di λ a zero. Pertanto, sulla base del calcolo classico, un corpo nero avrebbe dovuto emettere una quantita' infinita di energia, concentrata nella zona delle piccole lunghezze d'onda. Questo risultato fu denominato catastrofe ultravioletta:

Era il 1900 quando il fisico Max Planck, partendo dalla previsione classica e dal lavoro di Wien, riusci' ad ottenere empiricamente una funzione matematica capace di riprodurre i valori osservati nello spettro del corpo nero.

La formula empirica di Planck, espressa in fuzione della frequenza ʋ, e':

dove:

c e' la velocita' della luce nel vuoto;

k e' la costante di Boltzmann;

T e' la temperatura assoluta.

Tale formula rappresenta la misura della potenza emessa per unita' di area del corpo, per unita' di angolo solido e per unita' di frequenza.

Come spiegazione teorica alla sua legge empirica Planck ipotizzo' che gli atomi della cavita' di un corpo nero si comportassero come degli oscillatori armonici e che ciascuno di essi potesse assorbire o emettere energia solo in quantita' discrete, direttamente proporzionali alla frequenza, secondo un'espressione del tipo:

E = hʋ

con h = 6,63 × 10^-34 J·s = 6,63 x 10^-27 erg·s (costante di Planck) e ʋ frequenza di oscillazione.

In pratica, bisognava assumere che le onde elettromagnetiche potessero essere assorbite o emesse solo in quantita' discrete dette quanti e che il valore di un quanto di energia fosse hʋ. Percio', la frequenza della radiazione emessa o assorbita da ogni oscillatore elementare (ciascun elettrone all'interno di un atomo) doveva essere:

ʋ = E / h

Per giungere a questa teoria il fisico Max Planck fu costretto a smentire la Fisica classica, le cui leggi relative all'elettromagnetismo stabilivano invece che un'onda irradiasse energia su uno spettro continuo di frequenze.

Nel 1905 Albert Einstein confermo' l'idea di Planck, spiegando l'effetto fotoelettrico e mostrando che la radiazione elettromagnetica poteva essere emessa ed assorbita sotto forma di fotoni, aventi ciascuno energia E = hʋ.